Question

14．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．

解答 解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，

设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=$\frac{BE}{OB}$，
∴OB=2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．