Question

6．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=300}\\{30k+b=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=340}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数解析式为y=-2x+340，（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）
=-2x²+380x-6800
=-2（x-95）²+11250，
∵-2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大，
∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W最大，最大值为-2（40-95）²+11250=5200元．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．