Question

【题目】如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断①．由x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，再结合图象x＝﹣2时，y＞0，即可得4a﹣2b+c与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b与0的关系，据此可判断③．由x＝1时，y＝a+b+c，再结合2a﹣b与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断④．

解：①∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴位于y轴的左侧，

∴a、b同号，即ab＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0，

故①正确；

②如图，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，

故②正确；

③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，

故③错误；

④∵当x＝1时，y＝0，

∴0＝a+b+c，

又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，

∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，

故④错误．

综上所述，①②正确，即有2个结论正确．

故选：B．