Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又因为在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，CE=AD=4，
∴BE=BC+CE=6+4=10，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∴BD=DE=

BE

2

=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×AC×BD=25．
故答案为：25．

点评：此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．