Question

已知关于x，y的方程组

3x+2y=3a-1 2x+3y=4-3a

，其中1≤a≤3，给出下列结论：
①

x= 2 5 y= 1 5

是方程组的解；
②当a=2时，x+y=

3

5

；
③当a=1时，方程组的解也是方程x-y=a的解；
④若x≤1，则y的取值范围是y≥-

2

5

．
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式

专题：计算题

分析：（1）把

x= 2 5 y= 1 5

代入①得，解得a=

13

15

，再看1≤a≤3，判定选项①错误；
（2）①+②得：5（x+y）=3，即x+y=

3

5

，所以无论a在1≤a≤3取任何值，总有x+y=

3

5

，故②正确，
（3）解出方程组的解，代入x-y=a；得x-y=

4

5

-（-

1

5

）=1=a，所以方程组的解也是方程x-y=a的解，故③正确，
（4）①+②得：5（x+y）=3，解得x=

3

5

-y．运用x≤1，\得

3

5

-y≤1，解得y≥-

2

5

，故④正确，

解答：解：（1）

3x+2y=3a-1① 2x+3y=4-3a②

，
把

x= 2 5 y= 1 5

代入①得，3×

2

5

+2×

1

5

=3a-1
解得a=

13

15

，
∵1≤a≤3，
∴

x= 2 5 y= 1 5

不是方程组的解，
故选项①错误；
（2）

3x+2y=3a-1① 2x+3y=4-3a②

，
①+②得：5（x+y）=3，即x+y=

3

5

，
所以无论a在1≤a≤3取任何值，总有x+y=

3

5

，
故②正确，
（3）当a=1时，原方程组变为：

3x+2y=2   ① 2x+3y=1  ②

解得

x= 4 5 y=- 1 5

把

x= 4 5 y=- 1 5

代入x-y=a；得
x-y=

4

5

-（-

1

5

）=1=a，
所以方程组的解也是方程x-y=a的解，
故③正确，
（4）

3x+2y=3a-1① 2x+3y=4-3a②

，
①+②得：5（x+y）=3，即x+y=

3

5

∴x=

3

5

-y
∵x≤1，
∴

3

5

-y≤1，
解得y≥-

2

5

，
故④正确，
故选：C．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键还在结合a的取值范围．