Question

如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，若点B的坐标为（2，3），双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，则点F的坐标是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据B点坐标及D为BC中点求出D点坐标，将D代入反比例函数解析式，求出k的值，从而求出E的坐标，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，设C′（a，

3

2

），则C′G=a，C′E=2-a，在Rt△C′ED中，（

3

2

）²+（2-a）²=2²，求出a的值，设CF=b，则GF=

3

2

-b，在Rt△FGC′中，（

3

2

-b）²+（

4- 7

2

）²=b²，求出b的值，进而得出OF的长．

解答：解：∵B（2，3），D为BC中点，
∴D（1，3），
将D（1，3）代入y=

k

x

（x＞0）得k=3，解析式为y=

3

x

，
∴E（2，

3

2

），
延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，
设C′（a，

3

2

），
则C′G=a，C′E=2-a，
在Rt△C′EB中，（

3

2

）²+（2-a）²=2²，
解得a₁=

4+ 7

2

＞2，舍去；a₂=

4- 7

2

．
设CF=C′F=b，则GF=

3

2

-b，
在Rt△FGC′中，（

3

2

-b）²+（

4- 7

2

）²=b²，
解得b=

8-2 7

3

，OF=3-

8-2 7

3

=

2 7 +1

3

．
故答案为（0，

2 7 +1

3

）．

点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、翻折变换、勾股定理等知识，综合性较强，考查全面，值得探究．