Question

18．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙I与x轴，y轴，直线AB分别切于点D，E，C，点I坐标为（-1，-1），B点坐标为（0，-4），则直线AB的解析式y=-$\frac{4}{3}$x-4．．

Answer 1

分析 由题意OD=OE=1，BC=BE=3，设AC=AD=x，根据OA²+OB²=AB²，列出方程求出x，可得点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题、

解答 解：∵，⊙I与x轴，y轴，直线AB分别切于点D，E，C，
∴AD=AC，BC=BE，OD=OE，
∵点I坐标为（-1，-1），B点坐标为（0，-4），
∴OD=OE=1，OB=4，BE=BC=3，设AC=AD=x，
∵OA²+OB²=AB²，
∴（x+1）²+4²=（x+3）²，
∴x=2，
∴A（-3，0），
设直线AB解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=-$\frac{4}{3}$x-4．
故答案为y=-$\frac{4}{3}$x-4．

点评 本题考查切线长定理、一次函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用切线长定理，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．