题目内容
6．周长为12的三角形，三边长为整数，满足条件的三角形有3个．分析 三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案．
解答 解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=12-c＞c≥4，
∴4≤c＜6，故c=5或4；分类讨论如下：
①当c=5时，b=4，a=3或b=2，a=5；
②当c=4时，b=4，a=4或b=5，a=3；
满足条件的三角形的个数为3，①3，4，5；②2，5，5；③4，4，4；
故答案为：3．
点评 本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．
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