Question

如图，PA、PB分别和圆O相切于点A、B，点C是

AB

上一点，∠P=55°，则∠C的度数

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA、OB，如图，∠ADB为弧AB所对的圆周角，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，则利用四边形内角和得到∠AOB=180°-∠P=125°，再根据圆周角定理得到∠ADB=

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∠AOB=62.5°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠C的度数．

解答：解：连结OA、OB，如图，∠ADB为弧AB所对的圆周角，
∵PA、PB分别和圆O相切于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-55°=125°，
∴∠ADB=

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∠AOB=62.5°，
∴∠C=180°-∠ADB=117.5°．
故答案为：117.5°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．