Question

如图所示，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AB=10cm，则△DEB的周长为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=10，
所以，△DEB的周长为10cm．
故答案为：10cm．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△ACD≌△AED．