某医药研究所开发了一种新药.在试验药效时发现.如果成人按规定剂量服用.那么服药后2小时时血液中含药量最高.达每毫升8微克.接着逐步衰减.10小时时血液中含药量为每毫升4微克.每毫升血液中含药量y的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后:(1)求y与x之间的解析式,(2)如果每毫升血液中含药量不低于3微克或3微克以上时.在治疗疾病时是有效� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1000微克=1毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升4微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
（1）求y与x之间的解析式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于3微克或3微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少小时？

分析（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x＜2时y与x成正比例函数，当x＞2时y与x成一次函数关系；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，所以分别把y=3，代入y=4x和y=-$\frac{1}{2}$x+9，求得开始到有效所用的时间，求其差即可求得答案．

解答解：（1）当x＜2时，设y=kx，
把（2，8）代入上式，得k=4，
∴x＜2时，y=4x；
当x＞2时，设y=kx+b，
把（2，8），（10，4）代入上式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=8}\\{10k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=9，
∴x＞2时，y=-$\frac{1}{2}$x+9；

（2）把y=3代入y=4x，可得x=$\frac{3}{4}$，
把y=3代入y=-$\frac{1}{2}$x+9，可得x=12，
∴这个有效时间是12-$\frac{3}{4}$=11.25小时．

点评本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．