Question

19．（1）当x=5时，代数式ax⁶+bx⁴+cx²-1的值为3，求当x=-5时，此代数式的值是多少？
（2）当x=1时，代数式ax⁵+bx³+cx-5的值为m，求当x=-1时，此代数式的值是多少？
（3）当x=2015时，代数式ax⁵+bx³+cx-6的值为n，求当x=-2015时，此代数式的值是多少？

Answer 1

分析 （1）依据偶次方的性质可知，a×5⁶+b×5⁴+c×5²与a×（-5）⁶+b×（-5）⁴+c×（-5）²的值相等；
（2）依据当x=1时代数式ax⁵+bx³+cx的值与当x=-1时代数式ax⁵+bx³+cx的值互为相反数进行计算；
（3）依据当x=2015时代数式ax⁵+bx³+cx的值与当x=-2015时代数式ax⁵+bx³+cx的值互为相反数进行计算．

解答 解：∵当x=5时，代数式ax⁶+bx⁴+cx²-1的值为3，
∴a×5⁶+b×5⁴+c×5²-1=3，
∴当x=-5时，
ax⁶+bx⁴+cx²-1
=a×（-5）⁶+b×（-5）⁴+c×（-5）²-1
=a×5⁶+b×5⁴+c×5²-1
=3；

（2）∵当x=1时，代数式ax⁵+bx³+cx-5的值为m，
∴a+b+c-5=m，即a+b+c=5+m，
∴当x=-1时，
ax⁵+bx³+cx-5
=-a-b-c-5
=-（a+b+c）-5
=-（5+m）-5
=-10-m；

（3）∵当x=2015时，代数式ax⁵+bx³+cx-6的值为n，
∴a×2015⁵+b×2015³+c×2015-6=n，
∴a×2015⁵+b×2015³+c×2015=6+n，
∴当x=-2015时，
ax⁵+bx³+cx-6
=a×（-2015）⁵+b×（-2015）³+c×（-2015）-6
=-（a×2015⁵+b×2015³+c×2015）-6
=-（6+n）-6
=-n-12．

点评 本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．