Question

14．已知cotα=2（α为锐角），求$\frac{sinα•cosα}{1-sinα•cosα}$的值．

Answer 1

分析 根据cotα=$\frac{cosα}{sinα}$，cos²α+sin²α=1，可得答案．

解答 解：由题意，得
cosα=2sinα．
$\frac{sinα•cosα}{1-sinα•cosα}$=$\frac{2si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α-2si{n}^{2}α}$
=$\frac{2si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$
=$\frac{2}{co{t}^{2}α-1}$
=$\frac{2}{{2}^{2}-1}$
=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用cotα=$\frac{cosα}{sinα}$，cos²α+sin²α=1是解题关键．