Question

17．已知α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由根与系数的关系找出“α+β=-$\frac{b}{a}$=-2014，α•β=$\frac{c}{a}$=1”，利用整体替换的方法将代数式（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）中的1换成αβ，提取公因数代入数据即可得出结论．

解答 解：∵α，β是方程x²+2014x+1=0的两个根，
∴α+β=-$\frac{b}{a}$=-2014，α•β=$\frac{c}{a}$=1，
（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）
=（αβ+2016α+α²）（αβ+2016β+β²）
=α（β+2016+α）•β（α+2016+β）
=αβ•（2016-2014）（2016-2014）
=4．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“α+β=-$\frac{b}{a}$=-2014，α•β=$\frac{c}{a}$=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．