Question

已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形的面积为1？如果存在，请求出所有满足条件的P点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）利用AB的长度，结合以点P、A、B为顶点的三角形的面积为1求出即可．

解答：解：（1）由题意得：

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-4 c=3

，
∴y=x²-4x+3；

（2）据题意得：AB=2，
要使得以点P．A．B为顶点的三角形的面积为1，则高为1，
当y=1时，x²-4x+3=1，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
当y=-1时，x²-4x+3=-1，
∴x₁=x₂=2，
所以满足条件的P点的坐标为（2-

2

，1）；（2+

2

，1）；（2，-1）．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及一元二次方程的解法，利用分类讨论得出是解题关键．