题目内容
11．参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？
91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．
活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？
901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．
（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？
（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．
分析 （1）①的结果可根据整数乘法的运算法则，计算出大小在比较；②的结果由①的规律可得结果；
（2）可将①中的算式设为（90+x）（100-x）的形式（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），利用二次函数的最值证得结论．
解答 （1）解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…
∴95×95的积最大；
②由①中规律可得950×950的积最大；
（2）证明：将①中的算式设为（90+x）（100-x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），
（90+x）（100-x）
=-x2+10x+9000
=-（x-5）2+9025
∵a＜0，
∴当x=5时，有最大值9025，
即95×95的积最大．
点评 本题主要考查了根据已知归纳规律和二次函数的最值问题，发现规律，运用二次函数的最值证明是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3=20°．
3．若（ ）÷$\frac{2}{3}$xn=$\frac{1}{2}$xn-2xm+1，则括号内应填的代数式为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$x${\;}^{{n}^{2}}$-2xnm+1 | B． | $\frac{1}{3}$x${\;}^{{n}^{2}}$-$\frac{1}{3}$xnm+$\frac{2}{3}$xn | ||
| C． | $\frac{1}{3}$x2n-$\frac{4}{3}$xm+n+$\frac{2}{3}$xn | D． | $\frac{1}{3}$x2n-$\frac{4}{3}$xm+n+1 |