题目内容

已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）求证：BE•CF=BC•EF．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△ADB∽△DCB，然后根据相似三角形的对应角相等可证； （2）根据相似三角形的对应边成比例可得证. 试题解析：证明：（1）∵∠DCB=90°，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠DCB=90°， ∵BD2=AB•BC，即， ∴△ADB∽△DCB， ∴∠...
练习册系列答案
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如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

证明见解析． 【解析】试题分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论． 试题解析：∵BE=FC， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE； 又∵AB=DC，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE；（SAS） ∴∠A=∠D．

若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）

A. a≠2 B. a≠-2 C. a=2 D. a=0

A 【解析】先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故选A.

任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( )

A. m B. C. m+1 D. m-1

C 【解析】由题意得 (m2-m) ÷m+2 =m-1+2 =m+1. 故选C.

在下面的分式变形中，不正确的是( )

A. B. C. D.

B 【解析】A. ∵ ，故正确； B. ∵ ，故不正确； C. ∵ ，故正确； D. ∵ ，故正确； 故选B.

已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是_____．（用含m的代数式表示）

【解析】如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC． ∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC， ∴CH=4． ∵AC=4AM， ∴CM：AC=3：4． ∵AH∥MG， ∴，即，解得：CG=3． ∴BG=5． ∴DG=m﹣5． 由翻折的性质可知MD=BD=m． 在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG=． ∴tan∠ACB=． ...

如果向量、、满足关系式4﹣（﹣）=，那么=_____．（用向量、表示）

=4 【解析】根据去括号，移项法则，可由4﹣（﹣）=，得到4﹣+=，即=﹣4． 故答案为： =-4．

如图，已知是⊙上的四点，延长相交于点,若.

求证：⊿是等腰三角形.

证明见解析. 【解析】试题分析：根据圆内接四边形对角互补可得∠A+∠BCD=180°，因BC=BE，根据等腰三角形的性质可得∠E=∠BCE，再由∠BCE+∠BCD=∠E+∠BCD=180°，即可得∠A=∠E，由此证得结论. 试题解析： ∵是⊙上的四点， ∴ ； ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴即⊿是等腰三角形.

下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：C. 的顶点坐标为(4，－3). 故选C.

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