Question

12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，则求四边形BFDE的面积为1．

Answer 1

分析 连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD，即可推出S_△BED=S_△DFC，推出S_{四边形BFDE}=S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

解答 解：（1）连接BD．

∵D是AC中点，
∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC
∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠C}\\{BD=CD}\\{∠EDB=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴S_△BED=S_△DFC，
∴S_{四边形BFDE}=S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2×2=1．
故答案为1．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接BD是解题的关键．