Question

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，且△DEF是等边三角形，连接BD交EF于H，则∠FDH的度数为（　　）

• A、15°
• B、20°
• C、25°
• D、30°

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，根据等边三角形的性质可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠CDF，然后求出∠EDH=∠FDH，再根据等边三角形的每一个角都是60°计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△DEF是等边三角形，DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，

DE=DF AD=CD

，
所以，Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
所以，∠ADE=∠CDF，
所以，∠EDH=∠FDH=

1

2

∠EDF=

1

2

×60°=30°．
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键．