Question

13．如图，△ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（　　）

• A． 14cm
• B． 15cm
• C． 13cm
• D． 10.5cm

Answer 1

分析 先根据三角形内心的定义得到AO、BO是∠CAB和∠CBA的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EAO=∠EOA，∠FOB=∠FBO，于是得到EO=EA，OF=FB，故此可得到EF=AE+BF，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：连接OA、OB．
∵点O是△ABC的内心，
∴AO、BO分别是∠CAB和∠CBA的角平分线．
∴∠EAO=∠BAO，∠FBO=∠ABO．
∵EF∥BA，
∴∠EOA=∠OAB，∠FOB=∠OBA．
∴∠EAO=∠EOA，∠FOB=∠FBO．
∴EO=EA，OF=FB．
∴EF=AE+BF，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+EA+CF+FB=CA+CB=14，
故选：A．

点评 本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．