题目内容

已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）

A. S = B. S的平方根是a

C. a是S的算术平方根 D. a=±

C 【解析】因为S=a2，所以： A.错误； B.S的算术平方根是a，所以B错误； C.a是S的算术平方根，正确； D.因为a＞0，所以a=，所以D错误. 故选C.
练习册系列答案
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在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )

A. (3，2) B. (3，-2) C. (-3，2) D. (-3，-2)

C 【解析】关于原点对称的点的坐标特征。 关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（－3，2）。故选C。

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）

A.（2，10）

B.（-2，0）

C.（2，10）或（-2，0）

D.（10，2）或（-2，0）

C. 【解析】 试题解析：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC=5，BD=5-3=2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2， 所以，D′（-2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）． 故选C．

若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是______________；

x<-1 【解析】由函数图象可知，当x＜-1时，函数图象在x轴的下方，即当x＜-1时，y＜0. 故答案为x＜-1.

某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）

A．y=2x+4 B．y=3x-1 C．y=-3x+1 D．y=-2x+4

D． 【解析】 试题解析：设一次函数关系式为y=kx+b， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2； ∵y随x增大而减小， ∴k＜0． 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以． 故选D．

（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D，旋转角为．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，则旋转角α的值为________度；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，是否存在旋转角α，使△DCD′与△CBD′全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

（1）30；（2）证明见试题解析；（3）能．或． 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质得到CD′的长，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，得到∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α的度数； （2）由G为BC中点可得CG=CE，再根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，再根据“SAS”可判断△...

如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件

　 　，使四边形ABCD为矩形．

∠B=90°。 【解析】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA。∴AB∥CD。 ∴四边形ABCD为平行四边形。 当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°。

已知直线yy′⊥xx′，垂足为O，则图形①与图形_____成轴对称

2 【解析】根据轴对称的意义，沿某条直线对折能够完全重合的两个图形成轴对称，可知图形①和图形②成轴对称. 故答案为：②.

用长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）

A. m2 B. m2 C. 4m2 D. m2

B 【解析】设窗的高度为xm,宽为m,所以面积, 所以当x=2时,面积最大为故选B.

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