题目内容
已知x3+
=18，求x+
的值．
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x |
考点：立方公式
专题：
分析：首先利用立方和公式将已知变形，进而设x+
=a，得出a3-3a-18=0，进而求出符合题意的解．
| 1 |
| x |
解答：解：∵x3+
=18，
∴x3+
=（x+
）（x2-1+
）=（x+
）[（x+
）2-3]=18，
设x+
=a，
故a3-3a-18=0，
则a3-3a2+3a2-9a+6a-18=0
a2（a-3）+3a（a-3）+6（a-3）=0
（a-3）（a2+3a+6）=0
a2+3a+6=（a+
）2+
恒＞0，要等式成立，
只有a-3=0
解得：a=3，
即x+
的值为3．
| 1 |
| x3 |
∴x3+
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
设x+
| 1 |
| x |
故a3-3a-18=0，
则a3-3a2+3a2-9a+6a-18=0
a2（a-3）+3a（a-3）+6（a-3）=0
（a-3）（a2+3a+6）=0
a2+3a+6=（a+
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
只有a-3=0
解得：a=3，
即x+
| 1 |
| x |
点评：此题主要考查了立方和公式应用，熟练应用立方和是解题关键．
练习册系列答案
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一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是在实数-
、0、-
、506、π、-
、0.1
中，无理数的个数是（ ）
| 22 |
| 7 |
| 3 |
| 3 | -27 |
| • |
| 0 |
| • |
| 1 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |