Question

7．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-2}{x-1}•\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}-\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1-x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1-x}{（x+1）（x-1）}$
=$-\frac{1}{x+1}$，
当x=-2时，原式=$-\frac{1}{-2+1}=1$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．