Question

8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以对角线OA₁为边作正方形OA₁A₂B₁，再以对角线OA₂为边作正方形OA₂A₃B₂，…，依此规律，点A₂₀₁₇的坐标是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可找出部分点A_n的坐标，根据坐标的变化即可找出A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A₂₀₁₇的坐标．

解答 解：观察，发现：A（0，1）、A₁（1，1），A₂（2，0），A₃（2，-2），A₄（0，-4），A₅（-4，-4），A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），A₉（16，16）…，
∴A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n为自然数）．
∵2017=252×8+1，
∴A₂₀₁₇（2^252×4，2^252×4），即点A₂₀₁₇的坐标是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．
故答案为：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点A_n坐标的变化找出变化规律“A_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n为自然数）”是解题的关键．