题目内容
8．△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，作△DEF，若△ABC的面积是12，则△DEF的面积是（ ）| A． | 6 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 易证两个三角形的相似，进而利用面积比等于相似比的平方得到所求三角形的面积．
解答 解：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△EDF∽△ACB，相似比为DE：BC=1：2，
∴S△DEF=$\frac{1}{4}$S△ABC=$\frac{1}{4}$×12=3，
故选C．
点评 本题考查了三角形中位线的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质，解题的关键是熟记三角形中位线定理以及相似三角形的各种性质．
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