Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④b＜a+c，
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线开口向下知道a＜0，而对称轴在y轴左侧，即b＜0，因此判断①正确；
由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c＞0，因此可以判断②正确；
由图象与x轴有两个交点得到以b²-4ac＞0，因此可以判断③正确；
由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，所以判断④对．

解答 解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，而对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，即b＜0，正确；
②∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，正确；
③∵图象与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，正确；
④∵由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，正确．
故选D．

点评 本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系，关键是根据二次函数的图象和系数关系解答．