Question

17．（1）计算：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
（2）当x=2，y=3时，求（$\sqrt{\frac{1}{x}}$-$\sqrt{y}$）•$\sqrt{{x}^{2}y}$÷$\sqrt{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据乘法分配律先化简式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
=$[\sqrt{3}+（\sqrt{2}-1）][\sqrt{3}-（\sqrt{2}-1）]$
=3-$（\sqrt{2}-1）^{2}$
=3-（2-2$\sqrt{2}$+1）
=3-3+2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；
（2）（$\sqrt{\frac{1}{x}}$-$\sqrt{y}$）•$\sqrt{{x}^{2}y}$÷$\sqrt{y}$
=$\sqrt{\frac{1}{x}}•\sqrt{{x}^{2}y}×\frac{1}{\sqrt{y}}$-$\sqrt{y}•\sqrt{{x}^{2}y}×\frac{1}{\sqrt{y}}$
=$\sqrt{x}-x\sqrt{y}$，
当x=2，y=3时，原式=$\sqrt{2}-2\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法和二次根式化简的方法．