Question

过原点的直线与反比例函数y=

2

x

和反比例函数y=

6

x

的图象分别交于A，B两点，过点A作y轴平行线交y=

6

x

于C点，以AC为边作正方形ACDE，B在DE上，求正方形ACDE的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：设直线AB的解析式为y=kx，联立方程组即可解得A、B的坐标，进而求得C、E的坐标，根据AC=AE，求得

2k

=

6 - 2

k

，解得k=

3 -1

2

，因为S_正方形=AC²=（2

2k

）²即可求得正方形ACDE的面积；

解答：解：设直线的解析式为y=kx
点A为直线与y=

2

x

的交点，联立方程组

y=kx y= 2 x

，得A（

2 k

，

2k

）
点B为直线与y=

6

x

的交点，联立方程组

y=kx y= 6 x

，得B（

6 k

，

6k

）
∵AC∥y轴，C点的横坐标为

2 k

，
又C在y=-

6

x

，得纵坐标为3

2k

∴AC=3

2k

-

2k

=2

2k

AE=

6 k

-

2 k

=

6 - 2

k

∵正方形ABCD中，AC=AE，则

2k

=

6 - 2

k

，解得k=

3 -1

2

∴正方形ABCD的面积为：S=AC²=（2

2k

）²=8k=4

3

-4．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及正方形的面积，两个反比例函数相交直线的交点之间的关系是本题的关键．