题目内容

解下列不等式（组），并在数轴上表示解集
（1）x+
x+1
3
≤
x-8
6
；
（2）
6x+15＞2(4x+3)①
2x-1
3
≥
1
2
x-
2
3
②
．
考点：解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式
专题：计算题
分析：（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答：解：（1）去分母得：6x+2x+2≤x-8，
移项合并得：7x≤-10，
解得：x≤-
10
7
，

（2）由①得：x＜4.5，
由②得：x≥-2，
∴不等式的解集为-2≤x＜4.5，
点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
解下列不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）
2x+1＞-3
8-2x≤x-1
；                   
（2）
2x+3＞3x
x+3
3
-
x-1
6
≥1
．
先化简，再求值：（x-1）（x+1）-（x-2）2，其中x=-1
1
2
．
阅读材料：
小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b．
小强的思考是：如图1，假设正方形EFGH已作出，其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）．
∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG=HF=
2
b，
∴OE=OF=OG=OH=
2
2
b，进而点E、F、G、H可作出．
解决问题：
（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在图2网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a=
10
，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上．
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所作正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值．请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值．
【数学思考】
如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

【问题解决】
如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．
【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．
（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=
HF
EG
，试求y与x的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．
（3）当a=
 
 米时，a=b．
（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．
阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
若要使分式
x+1
1-x
有意义，则x的值应为
 
．
不等式组
x+3≥2
x-5＞0
的解集是
 
．
要使二次根式
3x-2
有意义，x的取值范围是（　　）
A、x≠
2
3
B、x＞
2
3
C、x≥
2
3
D、x≥-
2
3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网