题目内容
【题目】如图,已知抛物线
上最高点坐标为（-1,4）,且抛物线经过点B（1,0）
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线与X轴另一个交点为A，交Y轴于点C，请在抛物线的对称轴上找一点P，使△PBC周长最小，并求出点P的坐标；
(3)点M是抛物线对称轴上一动点,点N是抛物线上一动点（不与点A，B重合），试问：是否存在点M，N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】（1）y=-x2-2x+3(2)P（-1，2）（3）N(3, -12)，M（-1，-12）或N(-5, -12)，M（-1，-12）或N（-1，4），M（-1，-4）
【解析】
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，把B（1,0）代入即可求出a，再化为一般式即可求解；
（2）根据A，B是对称点，连接AC交对称轴于P，此时△PBC周长最小，求出AC直线解析式，再求出P点坐标即可；
（3）分AB是平行四边形的边和对角线分别作图，根据图形的特点即可求解．
（1）∵抛物线
上最高点坐标为（-1,4）,
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，
把B（1,0）代入得0=4a+4
解得a=-1
∴y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3
(2)如图，∵A,B关于对称轴x=-1对称,连接AC交对称轴于P点，△PBC周长=BC+PC+PB=BC+PC+AP=BC+AC,
此时△PBC的周长最小，
令y=0,即-x2-2x+3=0
解得x1=1，x2=-3
∴A（-3，0）
令x=0,即y=-x2-2x+3=3
∴C（0，3）
设直线AC的解析式为：y=kx+b
把A（-3，0），C（0，3）代入得
解得
∴直线AC的解析式为：y=x+3
令x=-1
解得y=2
∴P（-1，2）
（3）如图，当AB是平行四边形的一边时，
设N(x, -x2-2x+3)，则M（-1，-x2-2x+3）
由AB=
=1-(-3)=4，得
解得x=3或x=-5
故N(3, -12)，M（-1，-12）或N(-5, -12)，M（-1，-12）
如图，当AB是平行四边形的对角线时，设MN,AB交于Q点，
则M,N在对角线x=-1上，MQ=NQ=4
故N（-1，4），M（-1，-4）
综上，存在N(3, -12)，M（-1，-12）或N(-5, -12)，M（-1，-12）或N（-1，4），M（-1，-4）使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
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【题目】为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）
A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：
平均分 | 中位数 | 众数 |
37 | 36 | 37 |
B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：
成绩 | 28≤x＜31 | 31≤x＜34 | 34≤x＜37 | 37≤x＜40 | 40（满分） |
人数 | 60 | 80 | 140 | m | 220 |
请根据以上信息回答下列问题
（1）m＝ ；
（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在 （填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是 ；
（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．
