Question

【题目】关于的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围．

（2）在（1）的条件下，取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）x1=-1，x2=0

【解析】

（1）将原方程变形为：x2+x+m-3=0，根据根的判别式b2-4ac≥0，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合m取其内的最大整数可得出m=3，将m=3代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．

解：（1）原方程可变形为：x2+x+m-3=0，
由已知得：b2-4ac=1-4（m-3）≥0，
解得：m≤，

∴若该方程有两个实数根，则m的取值范围为m≤；

（2）∵m≤，且m取其内的最大整数，
∴m=3，
将m=3代入原方程中得：x2+x=x（x+1）=0，
解得：x1=-1，x2=0．