题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AD∥x 轴，直线y＝2x+b 与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝
（k＞0）图象交于点 D 和点 E，OB＝3，OA＝4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 P 为线段 BE 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线，当△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点 P 的坐标．
【答案】（1）反比例函数的解析式为： y＝
；一次函数解析式为：
；
（2）
点的坐标为
．
【解析】
（1）直接把
点的坐标代入直线解析式求出
便可确定一次函数的解析式；然后把
点的纵坐标代入一次函数求出横坐标便可以确定反比例函数的解析式；（2）根据第一问求得的两个解析解出点
的坐标，从而确定△CDE的面积，然后在
上取一点,将其坐标设为
，过作
轴的平行线和
交于点
，用含
的式子表示出△PEQ的面积令其等于
，便可解出.
（1）由题意可知：
把点代入一次函数解析式：
解得：
一次函数的解析式为：
又
,且AD∥x 轴，
点的纵坐标为4，
在一次函数中，令
，解得：
点的纵坐标为
又点在反比例函数上，
反比例函数的解析式为：
；
（2）易得 
设 P 作 x 轴的平行线交 CE 于 Q，
∵
∴
∴直线的解析式为
，
设
，则
，
∵△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分，
∴
又 
解得：
（舍）
点的坐标为
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