Question

16．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为29元．

型号	A	B
单个盒子容量（升）	2	3
单价（元）	5	6

Answer 1

分析 设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为$\frac{15-2x}{3}$个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．

解答 解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，
则购买B种盒子的个数为$\frac{15-2x}{3}$个，
①当0≤x＜3时，y=5x+$\frac{15-2x}{3}×6$=x+30，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y=5x+$\frac{15-2x}{3}×6$-4=26+x，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．