Question

6．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线，且交AB、CD的延长线于点E，G，交BC，AD于点F，H，连接EF，FG，GH，EH．
（1）求证：△BEO≌△DGO；
（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，由平行四边形的性质得到∠BEO=∠DGO，即可得到结论；
（2）由△BEO≌△DGO，得到OE=OG，由△BFO≌△DHO，得到OH=OF，于是得到四边形EFGH是平行四边形．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEO=∠DGO，
在△BEO与△DGO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠DCO}\\{BO=DO}\\{∠BOE=∠DOG}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DGO；

（2）由（1）证得△BEO≌△DGO，
∴OE=OG，
同理：△BFO≌△DHO，
∴OH=OF，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握这些定理是解题的关键．