Question

4．已知$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}，\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}，\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，…，$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{n}{n+1}=\frac{1}{n+1}$，根据规律求：
$（\frac{1}{2}-1）$×$（\frac{1}{3}-1）×（\frac{1}{4}-1）×…×（\frac{1}{100}-1）$．

Answer 1

分析 首先判定符号，有100-2+1=99个负因数，计算结果为负，再进一步利用约分的规律交错约分得出答案即可．

解答 解：原式=-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×…×$\frac{99}{100}$
=-$\frac{1}{100}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法与符号的判定是解决问题的关键．