Question

1．如图，P、Q两点是半径为2cm的⊙O上的两动点，E、F分别是弦PA、PC的中点，G、H分别是弦QC、QB的中点，则EF+GH的值（　　）

• A． 随着P、Q的运动而变化
• B． 等于2cm
• C． P、Q两点在弦AB同侧时，EF+GH为定值，在AB异侧时不为定值
• D． 等于AB的一半

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$CB，结合图形计算即可．

解答 解：∵E、F分别是弦PA、PC的中点，G、H分别是弦QC、QB的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$CB，
∴EF+GH=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF+GH的值等于AB的一半，
故选：D．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．