Question

19．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．

解答 解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴CB=CD，
∴∠BDC=∠DBC=30°，
又∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，求出△BDE是直角三角形是解题的关键．