Question

7．如图，菱形ABD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，AB=BC=CD=AD=2cm，在Rt△AEB中，解直角三角形求出OA：OB，即可求出答案．

解答 解：
∵菱形ABD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，
∴∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，AB=BC=CD=AD=2cm，∠AEB=90°，
∴sin∠ABE=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{2OA}{2OB}$=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=1：$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．