Question

19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，
（1）求证：△BFD≌△CDE；
（2）求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BD=CE，BF=CD，利用SAS得到△BDF≌△CED即可；
（2）利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用外角性质及等式性质即可求出∠A的度数．

解答 （1）证明：
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△BDF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠B=∠C}\\{BF=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED（SAS）；
（2）∵△BDF≌△CED，
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），
又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），
∴∠α=∠B（等式性质），
∴∠A=180°-2α．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．