Question

10．如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O，交AC、AB于E、F两点，若AB=4，则阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 先连接OE，OF，再根据△ABC是等边三角形得到△COE和△BOF都是等边三角形，最后根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形EOF-2S_△COE进行计算即可．

解答 解：如图，连接OE，OF，
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴OC=OE=OB=OF=2，∠FBO=∠ECO=60°，
∴△COE和△BOF都是等边三角形，
∴∠EOF=180°-120°=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形EOF-2S_△COE=4$\sqrt{3}$-$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$-2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

点评 本题主要考查了扇形面积的计算以及等边三角形的判定与性质的运用，解题时注意：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．