Question

5．如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN∥弦AB，AB=2，AC=$\sqrt{5}$，则⊙O的半径为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 延长CO交AB于D，根据切线的性质得到OC⊥MN，根据平行线的性质、勾股定理求出CD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程求出r即可．

解答 解：连接CO并延长交AB于D，连接OA，
∵MN是⊙O的切线，
∴MN⊥CD，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{5}$，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
设⊙O的半径为r，则OD=2-r，OA=r，
在Rt△AOD中，r²=1²+（2-r）²，
r=$\frac{5}{4}$，
则⊙O的半径为$\frac{5}{4}$；
故选B．

点评 本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．