Question

19．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{3+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}$=|1+$\sqrt{2}$|=1+$\sqrt{2}$
解决问题：
①模仿上例的过程填空：
$\sqrt{14+6\sqrt{5}}$=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×3×\sqrt{5}+（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{（3+\sqrt{5}）^{2}}$=|3+$\sqrt{5}$|=3+$\sqrt{5}$
②根据上述思路，试将下列各式化简．
（1）$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$              （2）$\sqrt{1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}}$．

Answer 1

分析 ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．

解答 解：①原式=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×3×\sqrt{5}+（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{（3+\sqrt{5}）^{2}}$=|3+$\sqrt{5}$|=3+$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{{3}^{2}+2×3×\sqrt{5}+（\sqrt{5}）^{2}}$；$\sqrt{（3+\sqrt{5}）^{2}}$；|3+$\sqrt{5}$|；3+$\sqrt{5}$；
②（1）原式=$\sqrt{{5}^{2}-2×5×\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{（5-\sqrt{3}）^{2}}$=|5-$\sqrt{3}$|=5-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+2×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=|$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$|=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．