题目内容

10．若2015-$\sqrt{（x-2015）^{2}}$=x，则x的取值范围是x≤2015．

分析 根据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|结合绝对值的性质分类计算即可．

解答 解：2015-$\sqrt{（x-2015）^{2}}$=2015-|x-2015|，
当x-2015≥0时，原式=2015-x+2015=4030-x不合题意，
当x-2015≤0时，原式=2015-2015+x=x，符合题意，
故x-2015≤0，
x≤2015，
故答案为：x≤2015．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

练习册系列答案
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19．先阅读下列材料，再解决问题：
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例如：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{3+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}$=|1+$\sqrt{2}$|=1+$\sqrt{2}$
解决问题：
①模仿上例的过程填空：
$\sqrt{14+6\sqrt{5}}$=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×3×\sqrt{5}+（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{（3+\sqrt{5}）^{2}}$=|3+$\sqrt{5}$|=3+$\sqrt{5}$
②根据上述思路，试将下列各式化简．
（1）$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$              （2）$\sqrt{1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}}$．
20．下列计算正确的是（　　）
A．（a-b）2=a2-b2B．（2a+b）（-2a+b）=2a2-b2
C．（a+1）（a-2）=a2-2D．（-a-b）2=a2+2ab+b2

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