Question

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，∠B=60°，则弦AC的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，OB，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角求出∠AOC的度数，根据OA=OC可得出∠DOC=60°，故可得出CD的长，由此可得出结论．

解答 解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°．
∵OA=OC，OC=2，
∴∠DOC=60°，
∴CD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2CD=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．