Question

已知二次函数的表达式为y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？并说明理由．
（2）此二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）首先求出△=b²-4ac的值，进而得出答案；
（2）利用二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，则常数项相等，进而得出答案．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1＞0，
∴方程x²-（2m-1）x+m²-m=0有两个不相等的实数根．
∴二次函数y=x²-（2m-1）x+m²-m与x轴有两个交点．

（2）令x=0，则m²-m=m+4，
解得：m₁=1+

5

，m₂=1-

5

．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键．