题目内容
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．
（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；
（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；
（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；
（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．
（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；
（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；
（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；
（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取两球出现的所以可能结果；
（2）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（2）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，
∴两次摸取的小球标号相同的概率为：
=
；
（3）∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，
∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：
；
（4）∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，
∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：
=
．
则共有16种等可能的结果；
（2）∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，
∴两次摸取的小球标号相同的概率为：
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
（3）∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，
∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：
| 3 |
| 16 |
（4）∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，
∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：
| 10 |
| 16 |
| 5 |
| 8 |
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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