Question

7．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AC是AP和PB的比例中项，其中能满足△APC∽△ACB的条件是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．

解答 解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB时都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴③相似；
④∵AC是AP和PB的比例中项，
∴AC²=AP•PB，PB不是△ACB的对应边，
∴能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．
故选D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．