Question

1．如图，AB为⊙O的直径，CA切⊙O于A，CB交⊙O于D，若CD=2，BD=6，求半径r=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据切割线定理CA²=CD•CB可得CA=4，然后在Rt△ABC中，利用CA=4，BC=8和勾股定理即可求出直径AB的长，进而可求出半径r的长度．

解答 解：∵CA切⊙O于A，
∴CA²=CD•CB，
又∵CD=2，BD=6，
∴CA=4．
在Rt△ABC中，CA=4，BC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-C{A}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴半径r=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$
故选A．

点评 本题考查了圆的切线性质，及勾股定理等知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．