题目内容

9.如图,若弧AB半径PA为15,圆心角为120°,半径为2的⊙O,从弧AB的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,⊙O自转的周数是(  )
A.5周B.6周C.7周D.8周

分析 先求出弧AB的长,再求出⊙O的周长,继而可得出⊙O自转的周数.

解答 解:弧AB的长=$\frac{120π×15π}{180}$=10π,
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π,
则⊙O滚动的长度为2×10π=20π,
滚动过程中自转周数=20π÷4π=5,
又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°,在点A处由内侧转到外侧自转180°,正好等于1周,
5+1=6,
所以最后转回到初始位置,⊙O自转6周.
故选B.

点评 本题考查了弧长的计算及两圆的位置关系,解答本题注意理解题意,内侧转到外侧、外侧转到内侧不要忘记算,难度一般

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