题目内容
如图在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD。
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形。
（2）求证：△CAF为等腰三角形。
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠DCA=∠ACB=
∠DCB，
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠ACB=
∠ABC，
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠ABC=90°，
∴∠ABC=60°；
（2）连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB，
在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形，
∴DB=AF，
∴AC=AF，即△ACF为等腰三角形。
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠DCA=∠ACB=
∠DCB，∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠ACB=
∠ABC，在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ABC=90°，
∴
∠ABC=∠ABC=90°，∴∠ABC=60°；
（2）连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB，
在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形，
∴DB=AF，
∴AC=AF，即△ACF为等腰三角形。
练习册系列答案
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